Câu 2. Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số \(y= {x^4}-2{x^2} + 2\)

Trả lời:

Xét hàm số: \(y= {x^4}-2{x^2} + 2\)

Có đạo hàm là: \(y’ = 4x^3– 4x = 0 ⇔ x = 0, x = 1, x = -1\)

Đạo hàm cấp hai: \(y’’ = 12x^2 – 4\)

\(y’’(0) = -4 < 0 ⇒\) điểm cực đại \(x_{CĐ}=0\); \(y_{CĐ}=2\)

\(y’’(-1) = 8 > 0, y’’(1) = 8 > 0\)

\(⇒ \) các điểm cực tiểu \(x_{CT}=1\) và \(x_{CT}=-1\); \(y_{CT}= y_( \pm 1)=1\).