Câu 20. Cho hình thang ABCD (AB //CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhat tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự E và F (h26)

Chứng minh rằng OE = OF.

Giải

∆ADC có OE // DC nên \(\frac{OE}{DC}\) = \(\frac{AE}{AD}\)  (1)

∆BDC có OF // DC nên \(\frac{OF}{DC}\) = \(\frac{BF}{BC}\)   (2)

Mà AB // CD nên \(\frac{AE}{AD}\) = \(\frac{BF}{BC}\)(theo b 19)   (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{OE}{DC}\) = \(\frac{OF}{DC}\) nên \(OE = OF\).